Aislamiento de Fallas en Sistemas Dinámicos: Un Enfoque Topológico (I)

Resumen: La supervisión del buen desempeño de un sistema industrial esta frecuentemente asociado a la disponibilidad de modelos del comportamiento dinámico de estos sistemas. En algunos casos la complejidad de los procesos hace difícil poder disponer de modelos que puedan ser manejables. En este trabajo se propone un conjunto de herramientas provenientes de la tipología para la localización de fallas en sistemas dinámicos de bajo orden. En particular se asocian ciertos invariantes topológicos con variaciones de parámetros (fuera de límites), las cuales pueden ser consideradas como fallas. El uso de las herramientas es mostrado con el sistema de Parris, aunque hay evidencia de aplicaciones con otros sistemas. Las ventajas y trabajos futuros del esquema propuesto son discutidas.

¿Cómo citar?

David A. Diaz-Romero, Efrain Alcorta Garcia & Daniel Enrique Rivas-Cisneros. Aislamiento de Fallas en Sistemas Dinámicos: Un Enfoque Topológico (I). Memorias del Congreso Nacional de Control Automático, pp. 13-18, 2019.

Palabras clave

Detección y Aislamiento de Fallas, Cómputo para Control, Otros Tópicos Afines

• Adams, C.C. (1994). The knot book an elementary introduction to the mathematical theory of knots. W. H. Freeman and Company, New York.
• Alcorta Garcia, E. and Frank, P.M. (1999). A novel design of structured observer-based residuals for fdi. In Proceedings of the American Control Conference, 1341– 1345. San Diego, Cal. USA.
• Alexander, J.W. (1928). Topological invariants of knots and links. Transactions of the American Mathematical Society, 30(2), 275–306. URL http://www.jstor.org/stable/1989123.
• Burton, B.A., Budney, R., Pettersson, W., et al. (1999– 2017). Regina: Software for low-dimensional topology. http://regina-normal.github.io/.
• A. Hunter, P.C.M. (2001). Knot tied around an octahedral metal centre. Nature., 411, 763.
• Chen, J. and Patton, R.J. (1999). Robust model based fault diagnosis for dynamic systems. Kluwer Academic Publishers Group.
• Chiang, L., Russell, E., and Braatz, R. (2001). Fault Detection and Diagnosis in Industrial Systems. Springer, Great Bretain.
• Cromwell, P.R. (2004). Knots and Links. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511809767.
• Díaz Romero, D.A. (2007). Knotted Dynamical Systems. Ph.D. thesis, AC&SE, The University of Sheffield.
• Ding, S.X. (2013). Model-based fault diagnosis techniques 2nd edition. Springer, 2nd edition.
• Ding, S.X. (2014). Data-driven Design of Fault Diagnosis and Fault-tolerant Control Systems. Advances in Industrial Control. Springer, London.
• Euler, L. (1736). Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (en lat´ın). Comment. Acad. Sci. U. Petrop, 8, 128–40. (Reimpreso en Opera Omnia Series Prima, Vol. 7. pp. 1-10, 1766).
• Frank, P.M. (1990). Fault diagnosis in dynamic systems using analytical and knowledge-based redundancy – a survey. Automatica, 26, 459–474.
• Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Lickorish, W.B.R., Millett, K., and Ocneanu, A. (1985). A new polynomial invariant of knots and links. Bulletin of the American Mathematical Society, (12), 239–246. doi: 10.1090/s0273-0979-1985-15361-3.
• Goldberger, A.L., Amaral, L.A.N., Glass, L., Hausdorff, J.M., Ivanov, P.C., Mark, R.G., Mietus, J.E., Moody, G.B., Peng, C.K., and Stanley, H.E. (2000 (June 13)). PhysioBank, PhysioToolkit, and PhysioNet: Components of a new research resource for complex physiologic signals. Circulation, 101(23), e215–e220. Circulation Electronic Pages: http://circ.ahajournals.org/content/101/23/e215.full PMID:1085218; doi: 10.1161/01.CIR.101.23.e215.
• Isermann, R. (2006). Fault-diagnosis systems: An introduction from fault detection to fault tolerance. Springer, 1 edition.
• Jones, V.F.R. (1985). A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 12(1), 103–111.
• Kauffman, L.H. (1987). State models and the jones polynomial. Topology, 26(3), 395 – 407. doi: https://doi.org/10.1016/0040-9383(87)90009-7.
• Kauffman, L.H. (1991). Knots and physics, volume 1 of Series on Knots and Everything. World Scientific Publishing Co. Inc., River Edge, NJ. doi:10.1142/9789812796226. URL http://dx.doi.org/10.1142/9789812796226.
• Michelson, A.A. and Morley, E.W. (1887). On the relative motion of the earth and the luminiferous ether. American Journal of Science, Series 3 Vol. 34(203), 333–345. doi:10.2475/ajs.s3-34.203.333.
• Olavarrieta, L., Martínez-Robles, M., Hernandez, P., Krimer, D., and Schvartzman, J. (2002). Knotting dynamics during dna replication. Molecular microbiology, 46(3), 699–707.
• Oleg, L. and Fritz, V. (2005). Knotting and threading of molecules: Chemistry and chirality of molecular knots and their assemblies. Angewandte Chemie International Edition, 44(10), 1456–1477. Copyright 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim.
• Parris, R. (1977). A three-dimensional system with knotted trajectories. The American Mathematical Monthly, 84(6), 468–469.
• Perko, L. (2001). “Differential equations and dynamical systems”, volume 7 of Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, New York, third edition.
• Rivas-Cisneros, D.E., Diaz-Romero, D.A., and Posadas Castillo, C. (2014). Estudio y diagnóstico de patologías cardiacas utilizando teoría de nudos. In Memorias del XVI Congreso Latinoamericano de Control Automático, CLCA 2014.
• Stewart, I. (1988). Conceptos de matemática moderna. Alianza Universidad.