Diseño de un Oscilador Via Doble Inferencia Difusa: Un Enfoque Basado en Poincaré-Bendixson

Resumen: El presente trabajo examina el problema del movimiento periódico auto excitado (ciclo límite estable) en sistemas dinámicos. El problema es relevante para una clase de sistemas mecánicos destinados a operar bajo movimiento periódico (órbitas). Con este fin, se propone el diseño de un doble sistema de inferencia difusa (2-FIS) tipo Mamdani, el cual se comporta como un elemento interno del oscilador. Con el objetivo de garantizar la existencia de una órbita periódica atractora sin necesidad de una señal de referencia externa, se establecen las condiciones suficientes para la estabilidad orbital a través del teorema Poincaré-Bendixson (P-B). El enfoque propuesto es validado vía simulaciones numéricas en un sistema pendular simple.

¿Cómo citar?

Lisdan Herrera-Garcia, J. A. Lopez–Renteria, Selene L. Cardenas-Maciel, Luis T. Aguilar & Nohe R. Cazarez-Castro. Diseño de un Oscilador Via Doble Inferencia Difusa: Un Enfoque Basado en Poincaré-Bendixson. Memorias del Congreso Nacional de Control Automático, pp. 419-424, 2019.

Palabras clave

Control Difuso, Control Inteligente, Control de Sistemas No Lineales

• Luis T Aguilar, Igor Boiko, Leonid Fridman, and Rafael Iriarte. Self-oscillations in dynamic systems, a new methodology via two-relay controllers. Birkhauser, 2015.
• J Aracil, F Gordillo, and JA Acosta. Stabilization of oscillations in the inverted pendulum. IFAC Proceedings Volumes, 35(1):79–84, 2002.
• Carlos Canudas-de–Wit, Bernard Espiau, and Claudio Urrea. Orbital stabilization of underactuated mechanical systems. IFAC Proceedings Volumes, 35(1):527–532, 2002.
•  Juan Castillo, Jaume Llibre, and Fernando Verduzco. The pseudo-hopf bifurcation for planar discontinuous piecewise linear differential systems. Nonlinear Dynamics, 90(3):1829–1840, 2017.
• S Chatterjee. Self-excited oscillation under nonlinear feedback with time-delay. Journal of Sound and Vibration, 330(9):1860–1876, 2011.
• Hongkai Dai and Russ Tedrake. Optimizing robust limit cycles for legged locomotion on unknown terrain. In 2012 IEEE 51st IEEE Conference on Decision and Control (CDC), pages 1207–1213. IEEE, 2012.
• Ali Reza Hakimi and Tahereh Binazadeh. Stable limit cycles generating in a class of uncertain nonlinear systems: Application in inertia pendulum. The Modares Journal of Electrical Engineering, 12(3):1–6, 2012.
• Morris W Hirsch, Stephen Smale, and Robert L Devaney. Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Academic press, 2012.
• Alejandro Jenkins. Self-oscillation. Physics Reports, 525 (2):167–222, 2013.
• Euntai Kim, Heejin Lee, and Mignon Park. Limitcycle prediction of a fuzzy control system based on describing function method. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 8(1):11–22, 2000.
• Jan Melin. Does distribution theory contain means for extending poincar´e–bendixson theory? Journal of mathematical analysis and applications, 303(1):81–89, 2005.
• Lawrence Perko. Differential equations and dynamical systems, volume 7. Springer Science & Business Media, 2013.
• Pablo J. Prieto, Nohe R Cázares-Castro, Luis T Aguilar, and Selene L Cardenas-Maciel. Función descriptiva para predicción de chattering en el control por modos deslizantes basado en lógica difusa. In Congreso Nacional de Control Automático 2016, At Querétaro, 2016.
• Pablo J. Prieto, Nohe R Cazarez-Castro, Luis T Aguilar, and Selene L Cardenas-Maciel. Chattering existence and attenuation in fuzzy-based sliding mode control. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 61: 152–160, 2017.
• Anton Shiriaev, John W Perram, and Carlos Canudasde–Wit. Constructive tool for orbital stabilization of underactuated nonlinear systems: Virtual constraints approach. IEEE Transactions on Automatic Control, 50(8):1164–1176, 2005.
• Joseph H Solomon, Martijn Wisse, and Mitra JZ Hartmann. Fully interconnected, linear control for limit cycle walking. Adaptive Behavior, 18(6):492–506, 2010.
• Dennis Zill, Warren S Wright, and Michael R Cullen. Advanced engineering mathematics. Jones & Bartlett Learning, 2011.