Observadores Homogéneos por Interconexión

Resumen: Recientemente se ha propuesto para el Observador de Alta Ganancia una realización de dimensión $2n-1$, que converge bajo las mismas condiciones y presenta las mismas propiedades que la realización original de orden $n$. En un paso subsecuente, y basados en la realización de orden $2n-1$ se ha podido proponer un observador que reduce el efecto del ruido de medición y elimina el fenómeno de pico, bien conocido e indeseable en el observador de alta ganancia. En este trabajo se propone una realización de orden $2n-1$ para los observadores homogéneos de cualquier grado de homogeneidad no positivo y se muestra que converge bajo las mismas condiciones y posee las mismas propiedades que la realización de orden $n$. Se espera poder completar en un trabajo futuro el diseño de un observador homogéneo que reduzca el efecto del ruido de medición y el fenómeno de pico, tal como en el caso del observador de alta ganancia.

¿Cómo citar?

Jaime A. Moreno. Observadores Homogéneos por Interconexión. Memorias del Congreso Nacional de Control Automático, pp. 394-399, 2021.

Palabras clave

Observer design, Homogeneous systems, Lyapunov method

• Andrieu, V., Praly, L., y Astolfi, A. (2008). Homogeneous approximation, recursive observer design and output feedback. SIAM J. Control Optim., 47(4), 1814–1850.
• Astolfi, D. y Marconi, L. (2015). A high-gain nonlinear observer with limited gain power. IEEE Transactions on Automatic Control, 60(11), 3059–3064. doi: 10.1109/TAC.2015.2408554.
• Astolfi, D., Marconi, L., Praly, L., y Teel, A.R. (2018). Low-power peaking-free high-gain observers. Automatica, 98, 169–179. doi: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.09.009.
• Bacciotti, A. y Rosier, L. (2005). Liapunov functions and stability in control theory. 2nd ed. Springer-Verlag. New York, USA.
• Bernard, P., Praly, L., y Andrieu, V. (2017). Observers for a non-Lipschitz triangular form. Automatica, 82, 301 – 313. doi: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.04.054.
• Cruz-Zavala, E. y Moreno, J.A. (2016). Lyapunov functions for continuous and discontinuous differentiators. IFAC-PapersOnLine, 49(18), 660–665. doi: 10.1016/j.ifacol.2016.10.241. 10th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems NOLCOS 2016.
• Cruz-Zavala, E. y Moreno, J.A. (2019). Levant’s arbitrary order exact differentiator: a Lyapunov approach. IEEE Transactions on Automatic Control, 64(7), 3034–3039. doi:10.1109/TAC.2018.2874721.
• Cruz-Zavala, E. y Moreno, J. (2017). Homogeneous high order sliding mode design: A Lyapunov approach. Automatica, 80, 232–238. doi: 10.1016/j.automatica.2017.02.039.
• Filippov, A. (1988). Differential equations with discontinuous righthand side. Kluwer. Dordrecht, The Netherlands.
• Gauthier, J.P., Hammouri, H., y Othman, S. (1992). A simple observer for nonlinear systems applications to bioreactors. IEEE Transactions on Automatic Control, 37(6), 875–880. doi:10.1109/9.256352.
• Jbara, A., Levant, A., and Hanan, A. (2021). Filtering homogeneous observers in control of integrator chains. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 31: 3658– 3685. doi:10.1002/rnc.5295.
• Khalil, H.K. y Praly, L. (2014). High-gain observers in nonlinear feedback control. Int. J. Robust and Nonlinear Control, 24, 993–1015.
• Khalil, H.K. y Priess, S. (2016). Analysis of the use of low-pass filters with high-gain observers. IFACPapersOnLine, 49(18), 488–492.
• Khalil, H. (2002). Nonlinear Systems. Prentice–Hall, New Jersey, third edition.
• Levant, A. (2003). High-order sliding modes: differentiation and output-feedback control. Int. J. Control, 76(9), 924–941.
• Levant, A. (2005). Homogeneity approach to high-order sliding mode design. Automatica, 41, 823–830.
• Levant, A. y Yu, X. (2018). Sliding-mode-based differentiation and filtering. IEEE Transactions on Automatic Control, 63(9), 3061–3067.
• Levant, A. (1998). Robust exact differentiation via sliding mode technique. Automatica, 34(3), 379–384.
• Lopez-Ramirez, F., Polyakov, A., Efimov, D., y Perruquetti, W. (2018). Finite-time and fixed-time observer design: Implicit lyapunov function approach. Automatica, 87, 52 – 60.
• Moreno, J. (2021). Levant’s differentiator by interconnection of low order blocks. 3rd IFAC Conference on Modelling, Identification and Control of Nonlinear Systems MICNON 2021, Tokyo, Japan 15-17th Sept. 2021.
• Moreno, J.A. y Besan¸con, G. (2021). On multivalued observers for a class of single-valued systems. Automatica, 123, 109334. doi: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2020.109334.
• Perruquetti, W., Floquet, T., y Moulay, E. (2008). Finitetime observers: application to secure communication. IEEE Trans. Automat. Contr., 53(2), 356–360.
• Qian, C. y Lin, W. (2006). Recursive observer design, homogeneous approximation, and nonsmooth output feedback stabilization of nonlinear systems. IEEE Trans. Automat. Contr., 51(9), 1457–1471.